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Approximation de l'identité de la convolution avec la moyenne aléatoire et la variance aléatoire

By Hugo Aimar and Ivana Gómez
Nous offrons des conditions suffisantes sur le profil de \(\varphi\), sur la séquence de variables aléatoires \(\varepsilon_j>0\) et sur la séquence de vecteurs aléatoires \(y_j\in\mathbb{R}^n\) tel que \(\mathscr{E}\left(\frac{1}{\varepsilon_j^n(\omega)}\int_{z\in\mathbb{R}^n}\varphi\left(\frac{|x-z-y_j(\omega)|}{\varepsilon_j(\omega)}\right)f(z) dz\right)\longrightarrow f(x)\) quand \(j\to\infty\) pour presque tout \(x\in\mathbb{R}^n\), \(f\in L^p(\mathbb{R}^n)\), \(1\leq p\leq\infty\), où \(\mathscr{E}\) désigne l'attente, \(\varepsilon_j\) tend vers \(0\in\mathbb{R}\) dans la... Show more
January 19, 2021
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